Question

Найдите боковую сторону трапеции,если угол при основании равен 45 °, большее основание равно 12 см, а высота равна меньшему основанию

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для нахождения боковой стороны трапеции, зная угол при основании, большее основание и высоту, нам понадобится тригонометрия. Для решения этой задачи можно использовать тангенс угла.

Пусть меньшее основание трапеции равно $b$ (в см). Также, пусть боковая сторона трапеции, которую мы ищем, равна $x$ (в см).

Тогда, тангенс угла 45° равен отношению высоты к половине суммы оснований: $\tan(45^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{\frac{{\text{большее основание} + \text{меньшее основание}}}{2}}}$

Зная, что $\tan(45^\circ) = 1$, и подставляя известные значения, мы можем решить уравнение:

$1 = \frac{{\text{меньшее основание}}}{{\frac{{12 + b}}{2}}}$

Теперь, давайте решим уравнение для $b$:

$12 + b = 2 \times \text{меньшее основание}$ $b = 2 \times \text{меньшее основание} - 12$

Теперь у нас есть выражение для $b$. Теперь мы можем найти значение боковой стороны $x$, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, $b$ и $x$:

$x^2 = (\text{меньшее основание})^2 + b^2$

Подставим выражение для $b$ и решим уравнение для $x$:

$x^2 = (\text{меньшее основание})^2 + (2 \times \text{меньшее основание} - 12)^2$

$x^2 = (\text{меньшее основание})^2 + 4 \times (\text{меньшее основание})^2 - 48 \times \text{меньшее основание} + 144$

Теперь у нас есть квадратное уравнение для $x$. Решим его:

$x^2 = 5 \times (\text{меньшее основание})^2 - 48 \times \text{меньшее основание} + 144$

После того, как мы найдем значение $x$, достаточно извлечь из него квадратный корень, чтобы получить длину боковой стороны трапеции.