Question

Докажите что числа 297 и 1365 взаимно простые

Answer 1

297 и 1365 - не взаимно простые числа

297/3                    1365/3

99/3                      455/5

33/3                       91/7                      

11/11                         13/13

1                               1

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что числа 297 и 1365 взаимно простые, мы должны показать, что НОД(297, 1365) = 1.

Для нахождения НОД двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида предполагает последовательное деление одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(297, 1365):

1. Найдем остаток от деления 1365 на 297: 1365 ÷ 297 = 4 (остаток 177)

2. Теперь найдем остаток от деления 297 на 177: 297 ÷ 177 = 1 (остаток 120)

3. Найдем остаток от деления 177 на 120: 177 ÷ 120 = 1 (остаток 57)

4. Найдем остаток от деления 120 на 57: 120 ÷ 57 = 2 (остаток 6)

5. Наконец, найдем остаток от деления 57 на 6: 57 ÷ 6 = 9 (остаток 3)

6. Последний шаг: найдем остаток от деления 6 на 3: 6 ÷ 3 = 2 (остаток 0)

Как видно, последний ненулевой остаток равен 3. Таким образом, НОД(297, 1365) = 3.

Поскольку НОД(297, 1365) не равно 1, то числа 297 и 1365 не являются взаимно простыми.