Question

В треугольнике авс :ас=вс=3√3 угол В =30° найдите высоту ВН помогите срочно плиз

Answer 1

Дано: $\Delta ABC$ - равнобедренный, так как $AC = BC = 3\sqrt{3}$; $\angle B = 30^{\circ}$; $BH$ - высота.

Найти: $BH.$

Решение. В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы $B$ и $A$ равны по свойствам равнобедренного треугольника. Значит, $\angle C = 180^{\circ} - \angle B - \angle A = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} = 120^{\circ}.$ Так как $\angle C$ - тупоугольный, то высота $BH$ не попадёт на сторону $AC.$ Тогда проведём дополнительное построение (см. вложение).

$\angle ACH$ - развёрнутый, то есть равен $180^{\circ}$. Отсюда $\angle BCH = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}.$

$\Delta BHC$ - прямоугольный:

$\text{sin} \angle BCH = \dfrac{BH}{BC} \Rightarrow BH = BC \ \cdotp \text{sin} \angle BCH = 3\sqrt{3} \ \cdotp \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9}{2} = 4,5$ см.

Ответ: $BH = 4,5$ см.

Answer 2

Для нахождения высоты BN в треугольнике ABC, где АВ = АС = 3√3 и угол B = 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Высота BN является высотой, опущенной из вершины B на сторону AC. Для нахождения этой высоты, нам понадобится синус угла B.

Синус угла B вычисляется как отношение противолежащего катета (высоты BN) к гипотенузе (стороне AB):

sin(B) = BN / AB

Также нам известно значение стороны AB:

AB = 3√3

По условию, угол B = 30°, и мы знаем его значение в радианах:

30° = π/6 радиан

Теперь мы можем найти синус угла B:

sin(π/6) = 1/2

Теперь, чтобы найти высоту BN, перепишем формулу синуса:

BN = sin(B) * AB

BN = (1/2) * 3√3

BN = 3√3 / 2

Таким образом, высота BN равна 3√3 / 2.