Question

Дано, что tgα=3/4. Определи косинус этого угла.(дробь не сокращать)

Answer 1

tga=sina/cosa

sina=3, cosa=4

Answer 2

Для определения косинуса угла, когда известен тангенс, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

$\tan^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Мы уже знаем значение $\tan \alpha$, которое равно $\frac{3}{4}$, поэтому можем использовать это тождество, чтобы найти косинус $\cos \alpha$.

Перепишем тождество, выражая $\cos \alpha$:

$\cos^2 \alpha = 1 - \tan^2 \alpha$

Подставим значение $\tan \alpha$:

$\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16}$ $\cos^2 \alpha = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}$ $\cos^2 \alpha = \frac{7}{16}$

Теперь найдем косинус угла $\alpha$:

$\cos \alpha = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Таким образом, косинус угла $\alpha$ равен $\frac{\sqrt{7}}{4}$.