Question

На стороне bc треугольника треугольника взята точка d. Найдите а)угол bad, если он в 2 раза меньше чем угол cad, а угол bac=84° б)длину отрезка bd, если он на 5см короче, чем dc, а сторона bc равна 18см

Answer 1

Угол bad = bac :2 = 84:2 = 42°
bd = 18-5 = 13

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберем ее на две части: нахождение угла BAD и нахождение длины отрезка BD.

а) Найдем угол BAD: Пусть угол CAD равен x°. Тогда угол BAD будет равен x/2°, так как он в 2 раза меньше угла CAD.

Также, у нас есть угол BAC = 84°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, можем записать уравнение для угла ACD:

x + 84 + x/2 = 180

Перенесем все константы на одну сторону уравнения:

x + x/2 = 180 - 84

Упростим:

3x/2 = 96

Теперь найдем значение x:

x = (2 * 96) / 3 x = 64

Таким образом, угол CAD = 64°, а угол BAD = 64° / 2 = 32°.

б) Найдем длину отрезка BD: Пусть длина отрезка DC равна y см. Тогда длина отрезка BD будет y - 5 см, так как он на 5 см короче, чем DC.

Также, из условия известно, что сторона BC равна 18 см.

Применим теперь теорему косинусов для нахождения длины отрезка DC: BC^2 = BD^2 + DC^2 - 2 * BD * DC * cos(BDC)

Подставим известные значения: 18^2 = (y - 5)^2 + y^2 - 2 * (y - 5) * y * cos(BDC)

Раскроем скобки: 324 = y^2 - 10y + 25 + y^2 - 2y^2 + 10y

Упростим: 324 = 2y^2 - 2y^2 + 25

Теперь можем решить уравнение и найти значение y:

2y^2 = 324 - 25 2y^2 = 299

y^2 = 299 / 2 y^2 = 149.5

y = √149.5 y ≈ 12.23

Таким образом, длина отрезка BD ≈ 12.23 - 5 ≈ 7.23 см.