Question

Площадь прямоугольного треугольника ровна 15 дм 2в квадрате а сумма его катетов 11 дм найдите катеты

Answer 1

1/2 катер • катет= 15 дм²
Катеты равны :6 и 5; 5 и 6(если решить,то получим,что 6•5:2 =15)
Ответ :5 и 6
или 6 и 5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $y$. Мы знаем, что площадь треугольника равна 15 дм², а сумма катетов равна 11 дм.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть $\frac{1}{2}xy = 15$ дм².

Сумма катетов равна $x + y = 11$ дм.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{2}xy = 15 \\ x + y = 11 \end{cases}$$

Давайте решим эту систему методом подстановки:

1. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое:

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 11 - y$.

2. Подставим $x$ в первое уравнение:

$\frac{1}{2}(11-y)y = 15$.

3. Решим полученное уравнение:

$\frac{1}{2} (11y - y^2) = 15$.

4. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

$11y - y^2 = 30$.

5. Перенесем все в одну сторону:

$y^2 - 11y + 30 = 0$.

6. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным уравнением:

$(y - 6)(y - 5) = 0$.

Таким образом, имеем два варианта для $y$:

1. $y = 6$.
2. $y = 5$.

Теперь найдем соответствующие значения для $x$:

1. Если $y = 6$, то $x = 11 - y = 11 - 6 = 5$.
2. Если $y = 5$, то $x = 11 - y = 11 - 5 = 6$.

Таким образом, возможные значения катетов прямоугольного треугольника равны 5 дм и 6 дм.