Question

В четырехугольнике АВСД, АВ=СД, угол АВД=40, угол СДВ=40. Докажите что АВСД параллелограмм

Answer 1

Чертёж, дано и решение будет на фотке:

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны между собой.

По условию дано, что AB = CD и угол AVD = 40°, а также угол SDB = 40°.

Для начала обратим внимание на углы четырехугольника. Углы в параллелограмме, противоположные друг другу, равны. То есть:

∠ABC = ∠CDA (противоположные углы) ∠BCD = ∠DAB (противоположные углы)

Так как угол АВД = 40°, то:

∠DAB + ∠AVD = 180° ∠DAB + 40° = 180° ∠DAB = 180° - 40° ∠DAB = 140°

Также, учитывая, что угол СДВ = 40°:

∠BCD + ∠SDC = 180° ∠BCD + 40° = 180° ∠BCD = 180° - 40° ∠BCD = 140°

Теперь давайте обратим внимание на стороны четырехугольника. По условию, AB = CD, а также углы ∠DAB и ∠BCD равны 140°.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD. У них две стороны и угол между ними равны (сторона AB = сторона CD и угол ∠DAB = угол ∠BCD).

По теореме равных треугольников, треугольники ABD и BCD равны между собой. Это означает, что сторона AD = стороне BC и сторона BD = стороне BC.

Таким образом, у нас получается:

AB = CD (дано) AD = BC (из равенства треугольников) BD = BC (из равенства треугольников)

Это удовлетворяет условиям параллелограмма, где противоположные стороны равны и параллельны.

Поэтому, четырехугольник ABCD является параллелограммом.