Question

В четырехугольнике АВСД, АВ=СД, угол АВД=50, угол СДВ=50. Докажите что АВСД параллелограмм

Answer 1

Доказательство:

Т. к. углы ABD и CDB являются накрест лежащими при прямых BA и CDи секущей BD , то BAIICD, следовательно четырёхугольник является или прямоугольником или параллелограммом.

Answer 2

Для доказательства нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку АВ=СД, то стороны АВ и СД равны.

Также углы АВД и СДВ равны по условию.

Значит, треугольники АВД и СДВ подобны (по признаку углы-признаку ППП). Следовательно, углы ВАС и СДА также равны.

Наконец, по теореме о параллельных линиях стороны ВС и АД параллельны (поскольку соответствующие углы равны).

Таким образом, АВСД является параллелограммом, так как имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны.