Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см боковое ребро 20 см Найти диоганаль основания

Answer 1

по Th П-ра , половина диагонали в квадрате будет равна разности квадратов ребра и высоты

d/2=квадратный корень(400-256)=12

d = 12 * 2= 24

ответ d = 24

Answer 2

Для нахождения диагонали основания правильной четырехугольной пирамиды (которая является квадратом), нужно использовать теорему Пифагора.

Предположим, что диагональ основания обозначается как "d". Так как у нас есть квадратное основание, то диагональ будет соединять противоположные вершины квадрата.

У нас есть боковое ребро "a", которое равно 20 см. Также, согласно определению правильной пирамиды, боковые грани равны и образуют прямой угол с основанием. Поэтому мы можем разбить квадрат на два прямоугольных треугольника, где катеты будут равны "a" и "h" (высота пирамиды).

Применяя теорему Пифагора к одному из этих треугольников, получим:

a^2 = h^2 + (d/2)^2

Где "d/2" - это половина диагонали основания. Теперь найдем высоту "h" пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то высота, опущенная из вершины на основание, делит его на два равных отрезка, каждый из которых равен половине диагонали основания. Поэтому:

h = d/2

Теперь можем заменить "h" на "d/2" в уравнении:

a^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2

a^2 = d^2/4 + d^2/4

a^2 = d^2/2

Теперь решим уравнение относительно "d":

d^2 = 2 * a^2

d = √(2 * a^2)

d = √(2 * 20^2)

d = √(2 * 400)

d = √800

d ≈ 28.28 см

Таким образом, диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды примерно равна 28.28 см.