Question

В трапеции ADCD AD и BC - основания , AD>BC . На стороне AD отмечена точка E так , что EBCD - параллелограмм . Периметр трапеции равен 32 см, DE =5см . Найдите периметр треугольника ABE

Answer 1

EBCD - параллелограмм, противоположные стороны равны.

ED=BC=5, BE=CD

P(ABCD)= AB+BC+CD+AD = AB+BC+CD+AE+ED = AB+CD+AE+10

P(ABE)= AB+BE+AE = AB+CD+AE = P(ABCD)-10 = 32-10 =22 (см)

Answer 2

Для начала, давайте обозначим длину сторон трапеции ADCD:

Пусть AD = a, BC = b, CD = c, и AB = d.

Также, нам известно, что DE = 5 см.

Из условия задачи мы знаем, что EBCD - параллелограмм. Это значит, что EB = CD = c.

Теперь посчитаем периметр трапеции ADCD:

Периметр трапеции = AD + BC + CD + DC Периметр трапеции = a + b + c + c Периметр трапеции = a + b + 2c

Мы также знаем, что периметр трапеции равен 32 см, поэтому:

a + b + 2c = 32 -----(1)

Теперь рассмотрим треугольник ABE:

Периметр треугольника ABE = AB + BE + EA Периметр треугольника ABE = d + c + (AD - DE) Периметр треугольника ABE = d + c + (a - 5)

Так как EBCD - параллелограмм, то AD = BE, поэтому мы можем записать:

a - 5 = BE

Теперь нам нужно выразить d через a, b и c. Заметим, что из трапеции ADCD можно получить уравнение для d:

d = AD - BC d = a - b

Теперь периметр треугольника ABE можно записать следующим образом:

Периметр треугольника ABE = (a - b) + c + (a - 5) -----(2)

Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (1) для периметра трапеции и уравнение (2) для периметра треугольника ABE. Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a, b и c.

Если у нас были бы числовые значения для периметра трапеции и длины DE, мы могли бы решить уравнения. Но так как нам даны только обозначения для периметра трапеции и длины DE, мы не можем найти точные значения периметра треугольника ABE без дополнительной информации.

Таким образом, периметр треугольника ABE не может быть определен без конкретных числовых значений для длин сторон трапеции ADCD и отрезка DE.