Question

Даны точки А(7; -3; 4) и В{-1; 1; 2), симметричные относительно плоскости α. Напишите уравнение плоско­сти α. Нужен только ответ, спасибо

Answer 1

точка О, принадлежащая плоскости - середина отрезка АВ

О = 1/2(А+В) = 1/2((7; -3; 4) +(-1; 1; 2)) = 1/2(6;-2;6) = (3;-1;3)

Вектор нормали к плоскости

ОА = А - О = (7; -3; 4) - (3;-1;3) = (4;-2;1)

уравнение плоскости, проходящей через точку М(х₀, у₀, z₀) с вектором нормали (A, B, C)

A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0

В нашем случае

4(x – 3) - 2(y + 1) + 1(z – 3) = 0

4x - 12 - 2y - 2 + z - 3 = 0

4x - 2y + z - 17 = 0

Answer 2

Уравнение плоскости α: 6x + 2y - 2z - 17 = 0.