Question

Пожалуйста, разъясните второй пункт, я не понимаю. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2). 1) Найдите координаты середины D стороны ВС. 2) Докажите, что АD⊥ВС.

Answer 1

Ты строишь, у тебя получится, что АВ=АС (доказываешь), следовательно треугольник равнобедренный, а значит АD не только медиана, но и высота, значит AD перпендикулярен ВС. Могу скинуть фотографию получившего рисунка

Answer 2

Вроде, это значит : АD вертикален BD.

Answer 3

Хорошо, давайте разберемся с каждым пунктом:

1. Найдите координаты середины D стороны ВС:

Чтобы найти координаты середины D стороны ВС, нужно вычислить среднее арифметическое координат вершин B(1;-4) и C(5;2).

Формулы для нахождения координат середины между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) следующие:

x_D = (x1 + x2) / 2 y_D = (y1 + y2) / 2

В данном случае:

x_D = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y_D = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины D стороны ВС равны D(3, -1).

2. Докажите, что АD⊥ВС:

Для доказательства перпендикулярности отрезка АD и стороны ВС в треугольнике АВС, нужно показать, что их угловые коэффициенты отрезков BC и AD обладают свойством, что их произведение равно -1.

Угловой коэффициент между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Таким образом, угловой коэффициент отрезка ВС (между точками B(1,-4) и C(5,2)) равен:

m_BC = (2 - (-4)) / (5 - 1) = 6 / 4 = 3/2

Теперь найдем угловой коэффициент отрезка АD (между точками A(0,1) и D(3,-1)):

m_AD = (-1 - 1) / (3 - 0) = -2 / 3

Если эти два угловых коэффициента равны, то отрезки АD и ВС перпендикулярны друг другу. Давайте проверим:

m_BC * m_AD = (3/2) * (-2/3) = -1

Таким образом, произведение угловых коэффициентов равно -1, что означает, что отрезки АD и ВС перпендикулярны. Следовательно, АD⊥ВС.

Это завершает доказательство. Таким образом, второй пункт доказан: АD перпендикулярно ВС.