Question

угол при основании боковой трапеции 60 градусов.Боковая сторона равна 11 см и перпендикулярна к одной из диагоналей.Найдите периметр трапеции.

Answer 1

/_BAD=/_CDA=60gr

AB=CD=12

Из треугольника ABD угол ADB= 30 => AD=24  

В треугольнике BCD угол  BDC=/_ADC-/_ADB=60-30=30; /_ABC=180-60=120;/_DBC=120-90=30=> треугольник BDC равнобедренный => BC=CD=12

P=2AB+AD+BC=12+12+12+24=60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

ABCD - боковая трапеция, где AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны. AB = CD = a (так как это равнобокая трапеция). BC = AD = 11 см (боковая сторона равна 11 см).

Также известно, что угол при основании боковой трапеции равен 60 градусов.

Периметр трапеции (P) вычисляется как сумма длин всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Так как у нас равнобокая трапеция, то её можно разделить на два равносторонних треугольника, как показано ниже:

cssCopy code
     A-------------B
      |\         /|
      | \       / |
      |  \     /  |
      |   \   /   |
      |    \ /    |
      |     C     |
      |    / \    |
      |   /   \   |
      |  /     \  |
      | /       \ |
      |/_________\|
     D            

В таких треугольниках у нас есть следующие отношения:

1. Угол при вершине треугольника равнобедренный, и мы знаем, что он равен 60 градусов.

2. Одна из сторон треугольника - боковая сторона трапеции, равна 11 см.

3. Две другие стороны треугольника равны между собой, так как это равнобедренный треугольник.

Найдем длину боковой стороны треугольника (AC или BD) при помощи тригонометрии:

cos(60°) = AD / AC AC = AD / cos(60°) AC = 11 / 0.5 AC = 22 см

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, сложим длины всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD P = a + 11 + a + 11 P = 2a + 22

У нас есть еще одно уравнение: AC = 2a, и мы уже нашли значение AC (22 см). Теперь можем найти a:

2a = 22 a = 22 / 2 a = 11 см

Теперь, когда у нас есть значение a, можем найти периметр трапеции:

P = 2a + 22 P = 2 * 11 + 22 P = 22 + 22 P = 44 см

Таким образом, периметр трапеции составляет 44 см.