Question

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, основание которого равно 8 см.Диагонали боковых граней перпендикулярны, а угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания равен 60. Найдите площадь полной поверхности призмы

Answer 1

1) AB=12; BC=13;

   AC=\sqrt{169-144}= \sqrt{25}=5  

2) H(призмы)=5 (т.к. сказано, что наименьший катет образует квадрат).

3) S - это сумма площадей прямоугольнив.

    S=12*5+13*5+5*5=60+65+25=150 см^2.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нужно вычислить площади всех её граней и сложить их.

Дано:

• Основание призмы — равнобедренный треугольник со стороной 8 см.
• Диагонали боковых граней перпендикулярны.
• Угол между диагональю меньшей боковой грани и плоскостью основания равен 60°.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности, разобьем призму на её грани:

1. Боковые грани (две): Каждая боковая грань представляет собой трапецию, у которой одна сторона равна высоте призмы, а другая — одна из сторон основания равнобедренного треугольника.

2. Боковая грань (боковая грань меньшей боковой грани): Она также представляет собой трапецию, но с углом 60° между диагональю и одной из сторон основания.

3. Основание призмы: Площадь равнобедренного треугольника.

Посчитаем площадь каждой грани:

1. Площадь основания (равнобедренного треугольника): Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле: S_осн = (a^2 * √3) / 4, где a — сторона треугольника.

   S_осн = (8^2 * √3) / 4 S_осн = (64 * √3) / 4 S_осн = 16√3 кв. см.

2. Площадь каждой боковой грани (трапеции): Высота призмы равна одной из боковых сторон равнобедренного треугольника (это же сторона равна 8 см).

   Площадь трапеции: S_трап = (a + b) * h / 2, где a и b — основания трапеции (стороны равнобедренного треугольника), h — высота призмы (также равна одной из боковых сторон треугольника).

   S_трап = (8 + 8) * 8 / 2 S_трап = 16 * 8 / 2 S_трап = 64 кв. см.

3. Площадь боковой грани меньшей боковой грани (трапеции): Аналогично предыдущему шагу, площадь трапеции с углом 60° между диагональю и одной из сторон основания.

   S_трап_мал = (8 + 8) * 8 / 2 S_трап_мал = 16 * 8 / 2 S_трап_мал = 64 кв. см.

Теперь сложим площади всех граней, чтобы получить площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * S_трап + S_трап_мал + S_осн Площадь полной поверхности = 2 * 64 + 64 + 16√3 Площадь полной поверхности = 128 + 64 + 16√3 Площадь полной поверхности ≈ 192 + 16√3 кв. см.

Итак, площадь полной поверхности призмы примерно равна 192 + 16√3 кв. см.