Question

Известно, что векторы а {1; -1}, b {-2;m} коллинеарны. Найдите значение m.

Answer 1

$\vec{a}\parallel \vec{b}\; \Rightarrow \; \; \frac{1}{-2}=\frac{-1}{m}\; \; \Rightarrow \; \; \; m=\frac{-1\cdot (-2)}{1}=2$

Answer 2

Для того чтобы векторы а и b были коллинеарными, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление или противоположное направление. Для определения значения m в векторе b {-2; m}, мы должны установить его так, чтобы векторы а {1; -1} и b {-2; m} были коллинеарными.

Два вектора коллинеарны, если один можно получить, умножив другой на некоторое число (константу). Давайте установим это для наших векторов:

a = {1; -1} b = {-2; m}

Для того чтобы найти значение m, давайте установим, что вектор b равен вектору a, умноженному на некоторую константу k:

b = k * a

Это означает, что каждая компонента вектора b должна быть равна соответствующей компоненте вектора a, умноженной на k.

Поэтому, чтобы найти m, мы должны выполнить следующее:

{-2; m} = k * {1; -1}

Теперь сравним каждую компоненту:

-2 = k * 1 => k = -2

m = k * (-1) = -2 * (-1) = 2

Таким образом, значение m равно 2. Векторы а {1; -1} и b {-2; 2} будут коллинеарными.