Question

Существует трапеция, у которой два противоположных угла: 1) острые 2) прямые 3) тупые

Answer 1

Трапецией называется выпуклый четырехугольник , у которого две противоположные стороны параллельны

Случаи 1) и 3) на первом чертеже
(AD||BC),и да , существуют, такие трапеции существуют.
Теперь о случае 2)

Существуют варианты определения трапеций:
В одних допускается, что оставшиеся две стороны могут быть параллельными, и тогда прямоугольник (случай 2) и параллелограмм будут являться трапециями.
в других оговаривается, что две оставшиеся стороны непараллельны. И тогда случай 2) не является трапецией

Answer 2

Нет, такой трапеции не существует.

Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Две противоположные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами.

У трапеции два противоположных угла всегда должны быть дополнительными друг к другу, то есть их сумма должна равняться 180 градусам.

• Острые углы имеют значение меньше 90 градусов.
• Прямые углы равны 90 градусов.
• Тупые углы больше 90 градусов.

Предположим, что у трапеции есть острые углы. Тогда сумма этих двух острых углов будет меньше 180 градусов (сумма двух углов меньше 180°), что не соответствует определению трапеции.

Если у трапеции есть прямые углы, то их сумма равна 180 градусам (2 * 90°). В таком случае трапеция становится параллелограммом, а не трапецией.

Если у трапеции есть тупые углы, то их сумма также будет больше 180 градусов, что также не соответствует определению трапеции.

Таким образом, невозможно найти трапецию, у которой два противоположных угла имеют значения "острые", "прямые" и "тупые" одновременно.