Question

Решите пожалуйста Вершины треугольника ABC имеют координаты A(-5;2;-3) В(-3;1;-5);С(-8;6;-3) Найдите площадь треугольника

Answer 1

Используя формулу d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²), находим длины сторон треугольника.    

АВ      ВС       АС      

3 7,348478 5

9        54        25 квадраты.

Затем по формуле Герона S = √(p(p -a)(p - b)(p - c)) находим площадь.

Полупериметр р =  (3 + 7,34848 + 5) /2 = 7,67424.

Подставив значения, получаем S = 5,59017.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, заданного координатами вершин A(-5, 2, -3), B(-3, 1, -5) и C(-8, 6, -3), мы можем использовать формулу площади треугольника через векторное произведение.

Пусть векторы AB и AC будут:

AB = B - A = (-3 - (-5), 1 - 2, -5 - (-3)) = (2, -1, -2) AC = C - A = (-8 - (-5), 6 - 2, -3 - (-3)) = (-3, 4, 0)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC:

N = AB x AC = (i, j, k)

i = (1 * 0) - (-1 * 4) = 0 + 4 = 4 j = (2 * 0) - (-2 * (-3)) = 0 - 6 = -6 k = (2 * 4) - (-1 * (-3)) = 8 - 3 = 5

Таким образом, векторное произведение AB x AC равно N(4, -6, 5).

Теперь найдем длину вектора N:

|N| = √(4^2 + (-6)^2 + 5^2) = √(16 + 36 + 25) = √77

Площадь треугольника ABC равна половине модуля векторного произведения:

Площадь = |N| / 2 = √77 / 2 ≈ 4.16 квадратных единицы (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 4.16 квадратных единицы.