Question

Меньшая основа трапеции равна a, расстояние между серединами ее диагоналей равна с, Найти большую основу трапеции, если а=6см, с=4 см

Answer 1

Отрезок GH = c - соединяет середины диагоналей трапеции, значит он лежит на средней линии трапеции. Средняя линия трапеции EF=(BC+AD)/2. EF = ЕG+GH+HF. Причем ЕG и HF - среднии линии треугольников АВС и DBC и равны половине их основания ВС. Следовательно,

EF = 0,5*a+c+0,5*a = a+c.

Но EF = (a+AD)/2  =>  2*(a+c) = a + AD.

AD = a+ 2*c = 6+8 = 14 см.

Ответ: большее основание трапеции AD = 14 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством трапеции.

В трапеции отношение длины основания к длине средней линии (расстояния между серединами диагоналей) равно отношению длины меньшей основы к длине большей основы.

Таким образом, мы можем записать формулу:

$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

где: $a$ - меньшая основа трапеции, $c$ - расстояние между серединами диагоналей, $b$ - большая основа трапеции (что и требуется найти), $d$ - расстояние между серединами других двух сторон трапеции (также равна $c$).

Подставим известные значения:

$\frac{6 \text{ см}}{4 \text{ см}} = \frac{b}{4 \text{ см}}$

Теперь найдем $b$:

$b = \frac{6 \text{ см} \times 4 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 6 \text{ см}$

Таким образом, большая основа трапеции равна $6 \text{ см}$.