Question

Угол AOD между диагоналями прямоугольника ABCD равен 110 градусов.Найти угол ABD

Answer 1

Ответ:

$55^{\circ}$

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны.

$\Rightarrow AC=BD$

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

$\Rightarrow AO=OC=BO=OD$

$\Rightarrow \triangle AOB$ - равнобедренный. Т.е. $\angle OAB=\angle ABD$.

Сумма смежных углов составляет $180^{\circ}$.

$\angle AOD+ \angle AOB=180^{\circ}$, т.к. смежные $\Rightarrow \angle AOB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

Сумма внутренних углов треугольника составляет $180^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle OAB=\bold{\angle ABD}=\dfrac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=\dfrac{110^{\circ}}{2}=\bold{55^{\circ}}$.

Answer 2

Дано :

Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

Угол AOD = 110°.

Найти :

Угол ABD = ?

Решение :

Рассмотрим треугольник AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

Следовательно —

АО = OD.

Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Следовательно —

Угол OAD = угол ODA.

По теореме о сумме углов треугольника —

Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

Угол ABD = 90° - угол BDA

Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

Ответ :

55°.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольников и треугольников.

Угол AOD - это угол между диагоналями AC и BD прямоугольника ABCD. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в точке O, которая является их центром. Таким образом, угол AOD является углом между диагоналями в центре прямоугольника и равен 110 градусам.

Также мы знаем, что диагонали прямоугольника равны, и это делает нашу задачу более простой.

Угол ABD - это угол между стороной AB и диагональю BD. Мы можем найти его, используя свойство, что в прямоугольном треугольнике два угла, прилежащих к гипотенузе, сумма которых равна 90 градусов.

Поскольку угол AOD равен 110 градусам, а прямой угол равен 90 градусам, угол AOB (угол между одной из диагоналей и стороной прямоугольника) равен:

AOB = 180° - AOD - прямой угол AOB = 180° - 110° - 90° AOB = 80°

Теперь, у нас есть угол между диагональю BD и стороной AB (угол AOB). Так как диагонали равны, то угол ABD равен углу AOB:

Угол ABD = 80°

Таким образом, угол ABD равен 80 градусам.