Question

Помогите с решением этой задачи Б прямоугольник АБСД, биссектриса угла А пересекает сторону БС в точке Е. Отрезок БЕ больше отрезка ЕС в 3 раза. Найти стороны прямоугольника если периметр 42 см

Answer 1

∠BAE=∠DAE (AE - биссектриса)

∠DAE=∠BEA (накрест лежащие при AD||BC)

∠BAE=∠BEA => △ABE - равнобедренный.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.

EC=x, BE=AB=3x

BC=BE+EC=3x+x=4x

P(ABCD)= 2(AB+BC) =2(3x+4x) =14x

14x=42 <=> x=42/14=3 (см)

AB=CD=3*3 =9 (см)

BC=AD=4*3 =12 (см)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы и уравнения периметра прямоугольника. Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

Пусть стороны прямоугольника равны: AB = a (сторона, на которой лежит биссектриса угла А) BC = b CD = c DA = d

Также дано, что отрезок BE больше отрезка EC в 3 раза:

BE = 3 * EC

Из этого условия, можно записать:

b - BE = EC b - 3 * EC = EC b = 4 * EC

Теперь у нас есть выражение для стороны BC через EC.

Из свойства биссектрисы, мы знаем, что:

AE / EC = AB / BC

Подставим известные значения:

(a + b) / EC = a / b

Теперь решим эту пропорцию относительно EC:

a / b = (a + b) / EC

EC * a = b * (a + b)

EC * a = 4 * EC * (a + 4 * EC)

EC * a = 4a + 16 * EC

EC * a - 4a = 16 * EC

a * (EC - 4) = 16 * EC

Теперь найдем выражение для b:

b = 4 * EC

Теперь выразим a через EC из уравнения выше:

a = (16 * EC) / (EC - 4)

Теперь мы знаем значения a и b, а также помним, что периметр прямоугольника равен 42 см:

Периметр = 2 * (AB + BC)

42 = 2 * (a + b)

Подставим значения a и b:

42 = 2 * ((16 * EC) / (EC - 4) + 4 * EC)

Теперь решим уравнение относительно EC:

42 = (32 * EC + 8 * EC * (EC - 4)) / (EC - 4)

42 * (EC - 4) = 40 * EC + 8 * EC^2 - 32 * EC

42 * EC - 168 = 8 * EC^2 + 8 * EC

8 * EC^2 - 34 * EC + 168 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно EC:

EC = [34 ± sqrt(34^2 - 4 * 8 * 168)] / (2 * 8)

EC = [34 ± sqrt(1156 - 5376)] / 16

EC = [34 ± sqrt(-4220)] / 16

Так как дискриминант отрицательный, то вещественных корней у этого уравнения нет. Это означает, что данная задача не имеет решения.

Возможно, в условии была допущена ошибка или опечатка. Проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные правильно указаны.