Question

Найди периметр треугольника BAC, если FC — медиана и известно, что FA=45см,AC=150смиBC=120см. P(BAC)= дам 20 баллов помогите срочно

Answer 1

Это ответ этой задачи......

Answer 2

Для начала, давайте определим медиану треугольника BAC. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть M — середина стороны AC, а F — точка пересечения медианы FC с AM.

Так как F является серединой стороны BC, то значение BF также равно 60 см (половина стороны BC).

Теперь у нас есть треугольник FAM, в котором известны стороны FM (половина медианы FC) и FA (45 см). Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AM и затем удвоить эту величину, чтобы найти длину медианы FC:

Теорема косинусов гласит: $AM^2 = FM^2 + FA^2 - 2 \cdot FM \cdot FA \cdot \cos(\angle FAM)$

Мы можем найти $\cos(\angle FAM)$ с помощью теоремы косинусов для треугольника FBC.

Таким образом, получим: $\cos(\angle FAM) = \frac{BF^2 + FM^2 - BM^2}{2 \cdot BF \cdot FM}$

Теперь, чтобы найти BM, можем использовать медиану в треугольнике BAC:

$BM^2 = \frac{2 \cdot AB^2 + 2 \cdot AC^2 - BC^2}{4} - AM^2$

$AM^2 = \frac{2 \cdot FA^2 + 2 \cdot FC^2 - AC^2}{4}$

Подставляем известные значения:

$BF = 60 \, \text{см}$ $FC = \frac{BC}{2} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{см}$ $FA = 45 \, \text{см}$ $AC = 150 \, \text{см}$ $BC = 120 \, \text{см}$

Вычислим $FM$: $FM = \frac{FC}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см}$

Теперь найдем $\cos(\angle FAM)$: $\cos(\angle FAM) = \frac{BF^2 + FM^2 - BM^2}{2 \cdot BF \cdot FM}$

$BM^2 = \frac{2 \cdot FA^2 + 2 \cdot FC^2 - AC^2}{4}$ $BM^2 = \frac{2 \cdot 45^2 + 2 \cdot 60^2 - 150^2}{4} = \frac{4050}{4} = 1012.5$

$\cos(\angle FAM) = \frac{60^2 + 30^2 - 1012.5}{2 \cdot 60 \cdot 30} = \frac{3600 - 1012.5}{3600} \approx 0.72083$

Теперь используем теорему косинусов для треугольника FAM: $AM^2 = FM^2 + FA^2 - 2 \cdot FM \cdot FA \cdot \cos(\angle FAM)$

$AM^2 = 30^2 + 45^2 - 2 \cdot 30 \cdot 45 \cdot 0.72083$ $AM^2 = 900 + 2025 - 2 \cdot 30 \cdot 45 \cdot 0.72083$ $AM^2 \approx 259.66$

Теперь найдем медиану FC: $FC = 2 \cdot AM = 2 \cdot \sqrt{259.66} \approx 2 \cdot 16.1206 \approx 32.2412$