Question

Сторони прямокутника дорівнюють 40 см і 30 см. Знайдіть площу круга описаного навколо цього прямокутника.

Answer 1

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ по теореме Пифагора:

$\tt d=\sqrt{40^2+30^2}= \sqrt{1600+900} =\sqrt{2500}= 50$   (см)

Радиус окружности:     $\tt r=\dfrac{d}{2}= \dfrac{50}{2}=25$   (cм)

Площадь круга:     $\tt S=\pi r^2=\pi \cdot25^2=625\pi$   (см²)

Ответ: 625π см²

Answer 2

Щоб знайти площу круга, описаного навколо прямокутника, нам спочатку потрібно знайти діагональ прямокутника. Для цього можемо скористатися теоремою Піфагора:

Діагональ² = Сторона₁² + Сторона₂²

де Сторона₁ і Сторона₂ - довжини сторін прямокутника.

Замінюємо значення:

Діагональ² = 40² + 30² Діагональ² = 1600 + 900 Діагональ² = 2500

Тепер знаходимо діагональ, беручи квадратний корінь:

Діагональ = √2500 Діагональ = 50 см

Тепер ми знаємо діаметр описаного круга, який дорівнює діагоналі прямокутника.

Площа круга обчислюється за формулою:

Площа = π * Радіус²

де π (пі) - це математична константа, наближено дорівнює 3.14159.

Радіус круга дорівнює половині діаметра:

Радіус = Діаметр / 2 Радіус = 50 см / 2 Радіус = 25 см

Тепер знаходимо площу круга:

Площа = π * (25 см)² Площа = 3.14159 * 625 см² Площа ≈ 1963.495 см²

Отже, площа круга, описаного навколо цього прямокутника, приблизно дорівнює 1963.495 см².