Question

Чи може середня лінія трапеції бути меншою за меншу основу трапеції?Обгрунтуйте

Answer 1

Середня лінія трапеції не може бути меншою за меншу основу трапеції, тому що трапеція має розгорнуті кути, а середня лінія трапеції дорівнює половині суми дух її основ.

Answer 2

Ні, середня лінія трапеції не може бути меншою за меншу основу трапеції. Давайте розглянемо визначення трапеції та її властивості, щоб зрозуміти це краще.

Трапеція - це чотирикутник, який має дві паралельні сторони, які називаються основами, і дві інші сторони, які називаються бічними сторонами. Таким чином, у трапеції є дві основи: більша основа і менша основа.

Середня лінія трапеції - це лінія, яка з'єднує середини бічних сторін трапеції. Ця лінія також є паралельною до основ і рівнобіжна їм.

Тепер давайте припустимо, що середня лінія трапеції менша за меншу основу.

Припустимо, що AB і CD - це основи трапеції, причому AB більше за CD. Нехай M буде середньою точкою бічної сторони BC, а N - середньою точкою бічної сторони AD.

Тепер з'єднаємо точки M і N, отримаємо лінію MN, яка є середньою лінією трапеції. Оскільки M і N є серединами бічних сторін, то лінія MN буде паралельна AB і CD.

Тепер спостереження: лінія MN є коротшою за сторону CD, оскільки M і N знаходяться посередині сторони BC і AD відповідно.

Але ми знаємо, що лінія MN також є рівнобіжною основам AB і CD.

Тепер, якщо лінія MN коротша за сторону CD, а вона є рівнобіжною до CD, це означає, що сторона CD повинна бути довше за лінію MN, тобто CD > MN.

Але ми вже припустили, що AB > CD, і трапеція має дві паралельні основи.

Таким чином, виявляється, що у нас конфліктуючі висновки: MN має бути одночасно коротшою та довшою за CD, що неможливо.

Отже, ми приходимо до висновку, що середня лінія трапеції не може бути меншою за меншу основу трапеції. Вона може бути або рівною меншій основі, або більшою за неї, але не меншою.