Question

в равнобедренном треугольнике mnk основание мк=10 см, nk=13 см, а принадлежит mn, b принадлежит nk, причем ав параллельна мк и ма:аn=3:2. найдите косинус: а) угла м; б) угла nba

Answer 1

Треугольник равнобедренный, поэтому MK=NK=13 см.

Проведем высоту NВ, которая является и медианой треугольника, МН=КН=10:2=5 см.

Косинус ∠М=МН\МN=5\13.

∠М=∠К как углы при основании равнобедренного треугольника, а ∠NBA=∠К как соответственные при АВ║МК и секущей NК. Отсюда косинус ∠NBA=косинусу ∠В=5\13.

Answer 2

Чтобы найти косинусы углов в данном треугольнике, нам нужно рассмотреть два треугольника, получающихся из равнобедренного треугольника MNK.

а) Найдем косинус угла М. Рассмотрим треугольник MNA:

1. Из условия известно, что AN = 2/3 * MA, так как AN:MA = 3:2.
2. Также из условия, MK = 10 см и NK = 13 см.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника MNA:

Косинус угла М = cos(М) = (MA^2 + AN^2 - MN^2) / (2 * MA * AN)

Так как треугольник MNK равнобедренный, MA = MK = 10 см.

Теперь заменим значение AN согласно данному условию:

AN = 2/3 * MA = 2/3 * 10 см = 20/3 см.

Теперь можно найти косинус угла М:

cos(М) = (10^2 + (20/3)^2 - 13^2) / (2 * 10 * (20/3))

Вычислим значение:

cos(М) = (100 + 400/9 - 169) / (20/3) ≈ 6.0185.

б) Теперь найдем косинус угла NBA. Рассмотрим треугольник NBA:

1. Из условия известно, что AN = 2/3 * MA, так как AN:MA = 3:2.
2. Также, из условия известно, что NB = 3/2 * BA, так как NB:BA = 3:2.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника NBA:

Косинус угла NBA = cos(NBA) = (BA^2 + NB^2 - NA^2) / (2 * BA * NB)

Так как треугольник MNK равнобедренный, BA = MK = 10 см.

Теперь заменим значения AN и NB согласно данным условиям:

AN = 2/3 * MA = 2/3 * 10 см = 20/3 см. NB = 3/2 * BA = 3/2 * 10 см = 15 см.

Теперь можно найти косинус угла NBA:

cos(NBA) = (10^2 + 15^2 - (20/3)^2) / (2 * 10 * 15)

Вычислим значение:

cos(NBA) = (100 + 225 - 400/9) / 300 ≈ 0.9611.

Ответы: а) Косинус угла М ≈ 6.0185. б) Косинус угла NBA ≈ 0.9611.