Question

прямая параллельна стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно АС=20 MN=12 площадь треугольника АВС равна 50 найдите площадь треугольника MBN

Answer 1

Треугольники Δ МВN и Δ АВС подобны. Опустим ⊥ из вершины В на сторону АС и обозначим отрезок ВО. S Δ АВС = 1|2 АС·h , 50=1/2х20·h. h=ВО=5. Высота Δ MBN лежит на отрезке ВО, обозначим ее ВО1. Согласно свойству подобия Δ, отрезок ВО1/ВО = MN/АС, т.е. ВО1/5=12/20, следовательно ВО1 =3, а SΔ MBN= 1|2MN·BO=1|2·12·3=18.

Ответ: SΔ MBN=18.

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника MBN, мы можем использовать тот факт, что прямая, параллельная одной стороне треугольника, создает подобные треугольники. Так как MN параллельна стороне AC, то треугольники ABM и BCN подобны треугольнику ABC.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 50, и площади подобных треугольников связаны с соотношением их сторон в квадрате. Так как AM/AC = MN/BC, то AM/20 = 12/BC.

Теперь найдем длину стороны BC: 12/BC = AM/20 BC = 20 * 12 / AM BC = 240 / AM

Теперь мы знаем длины сторон MB и BN, так как треугольники ABM и BCN подобны треугольнику ABC в соотношении AM/AC = MN/BC, и мы знаем, что AM = 20, MN = 12 и BC = 240 / AM.

MB = AM - MN = 20 - 12 = 8 BN = BC - MN = 240 / AM - 12

Теперь можем найти площадь треугольника MBN, используя формулу для площади треугольника по его сторонам (формула Герона):

s = (a + b + c) / 2 где s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

s = (8 + 12 + (240 / 20)) / 2 s = (8 + 12 + 12) / 2 s = 32 / 2 s = 16

Теперь, когда у нас есть полупериметр s, можем найти площадь треугольника MBN:

Площадь MBN = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь MBN = √(16 * (16 - 8) * (16 - 12) * (16 - 12)) Площадь MBN = √(16 * 8 * 4 * 4) Площадь MBN = √(256) Площадь MBN = 16

Таким образом, площадь треугольника MBN равна 16.