Question

Решите пожалуйста 1. Через точку основы равнобедренного треугольника проведено прямые параллельные боковым сторонам. Периметр одержанного четырехугольника равен 30 см. Найти периметр треугольника, если его основа в 4 раза меньше чем его периметр. 2. В треугольнике МРК угол РМК=90°, МР=МК. На сторонах МР,РК,МК отмечены точки А,В,С соответственно так ,что четырехугольник МАВС - квадрат. Найти РК, если АС=а Заранее спасибо

Answer 1

МВ является диагональю квадрата МАВС, а значит угол МВА = МВС = 45º.

Тогда МВ является и биссектрисой угла М треугольника МРК.

Треугольник МРК равнобедренный, поэтому МВ является высотой, биссектрисой и медианой.

Углы Р = К = 45º.

Диагональ квадрата со стороной а равна а√2.

Значит, МВ = а√2.

В прямоугольного треугольнике МВК углы M = К = 45º.

Следовательно, треугольник МВК равнобедренный и МВ = ВК = а√2.

Так как МВ это медиана треугольника МРК, то РК = 2 * ВК = а * 2√2.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Пусть периметр треугольника равен P см, а его основа равна b см.

Так как основа равнобедренного треугольника делится на две равные части двумя параллельными прямыми, образующими четырехугольник, то боковые стороны этого четырехугольника равны основе треугольника (b см).

Периметр четырехугольника можно записать как: P_четырехугольника = b + b + P = 2b + P = 30 см

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2b + P = 30 (уравнение для периметра четырехугольника)
2. b = P/4 (уравнение для основы треугольника)

Давайте найдем периметр треугольника:

Подставим второе уравнение в первое: 2(P/4) + P = 30 P/2 + P = 30 3P/2 = 30 P = 30 * 2 / 3 P = 20 см

Таким образом, периметр треугольника равен 20 см.

2. В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник МРК, где угол РМК равен 90°, а МР = МК. Кроме того, треугольник МАВС является квадратом.

Пусть РК = x (длина стороны РК).

Так как МР = МК, то треугольник МРК - это равнобедренный прямоугольный треугольник, и мы можем записать следующее соотношение на его стороны:

МР = МК = x

Также, из того что МАВС - квадрат, следует:

МА = АВ = ВС = СМ = x

Из этого, мы можем выразить длину стороны РМ:

РМ = МА + АВ = x + x = 2x

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника МРК:

МР^2 + РК^2 = МК^2

(2x)^2 + x^2 = x^2

4x^2 + x^2 = x^2

4x^2 = 0

x^2 = 0

x = 0

Ой! Мы получили x = 0, что невозможно, так как длина стороны не может быть равна нулю. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или уточнение необходимо. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.