Question

В треугольнике АВС АВ=8 ВС=12 углАВС=120 отрезок ВD-биссектриса найдите BD

Answer 1

Можно через теорему косинусов, но числа плохие получаются.

Лучше через площади. Биссектриса делит на треугольники площади которых относятся как боновые стороны.

Пусть одна площадь Х, а другая 2Х/3

5Х/3=8*12*sqrt(3)/4  половина произведения сторн на синус угла между ними

X=3*24*sqrt(3)/5  

X=BD*8/4   половина произведения сторн на синус угла между ними

BD=3*3*8*sqrt(3)/10=7,2*sqrt(3)

Ответ : 7,2*sqrt(3)

Answer 2

Чтобы найти значение отрезка BD (длину отрезка BD), который является биссектрисой угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону в отношении длин смежных сторон.

В данном случае, у нас имеется треугольник ABC, где стороны известны: AB = 8 BC = 12 Угол ABC (угол В) = 120°

Мы хотим найти BD.

Для этого нам понадобится следующее:

1. Найти длину стороны AC, используя закон косинусов.
2. Применить теорему биссектрисы, чтобы найти BD.

Шаг 1: Найти длину стороны AC

Используем закон косинусов для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угол ABC)

где AC - искомая длина, а cos(угол ABC) = cos(120°) = -0.5 (так как cos(120°) = cos(360° - 120°) = cos(240°), а cos(240°) = -0.5).

Теперь вычислим AC: AC^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * (-0.5) AC^2 = 64 + 144 + 96 AC^2 = 304 AC = √304 AC ≈ 17.464

Шаг 2: Найти длину отрезка BD

Теперь, когда у нас есть длина стороны AC, мы можем применить теорему биссектрисы:

BD/DC = AB/AC

Мы знаем, что AB = 8 и AC ≈ 17.464:

BD/DC = 8/17.464

Теперь нам нужно найти DC. Мы знаем, что BC = 12, и поскольку BD - биссектриса угла B, BD делит сторону AC на две части, и DC = AC - BD.

Таким образом:

DC = AC - BD DC = 17.464 - BD

Теперь можем записать уравнение:

BD / (17.464 - BD) = 8 / 17.464

Теперь решим это уравнение и найдем BD:

BD * 17.464 = 8 * (17.464 - BD) BD * 17.464 = 139.712 - 8BD BD + 8BD = 139.712 / 17.464 9BD = 8 BD = 8 / 9 BD ≈ 0.889

Таким образом, длина отрезка BD ≈ 0.889.