Question

Основою піраміди є рівнобедрений прямокутний трикутник ,катет якого дорівнює 4 см. Бічні грані піраміди, що містять кати трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя грань утворює з площиною основи кут 45 ° Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника основания пирамиды равна 4√2 см. Высота из его прямого угла на гипотенузу равна половине гипотенузы, то есть 2√2 см.

Двугранный угол между наклонной боковой гранью и основанием равен плоскому углу, образованному секущей плоскостью, проходящей через высоту H пирамиды перпендикулярно гипотенузе основания.

Так как угол наклона боковой грани равен 45 градусов, то высота пирамиды Н равна высоте основания из прямого угла, то есть Н = ho = 2√2 см.

Высота наклонной грани равна (2√2)*√2 = 4 см.

Теперь можно определить искомые величины.

So = (1/2)4*4 = 8 см².

Sбок = 2*((1/2)*4*2√2) + (1/2)*((4√2)*4) = 16√2 см².

Sполн = So + Sбок = 8 + 16√2 = 8(1 + 2√2) см².

Answer 2

Давайте розглянемо побудову піраміди:

Основа піраміди - рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 4 см. Оскільки трикутник прямокутний і має катети однакової довжини, то його гіпотенуза (сторона основи піраміди) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

гіпотенуза^2 = катет^2 + катет^2 гіпотенуза^2 = 4^2 + 4^2 гіпотенуза^2 = 16 + 16 гіпотенуза^2 = 32 гіпотенуза = √32 ≈ 5.66 см

Таким чином, сторона основи піраміди дорівнює близько 5.66 см.

Далі, бічні грані піраміди, які містять катети трикутника, перпендикулярні до площини основи, є прямокутними трикутниками зі сторонами 4 см, 4 см і 5.66 см.

Знайдемо площу однієї бічної грані піраміди за допомогою формули площі прямокутного трикутника:

Площа бічної грані = (перший катет * другий катет) / 2 Площа бічної грані = (4 * 4) / 2 Площа бічної грані = 16 / 2 Площа бічної грані = 8 кв. см

Оскільки піраміда має чотири бічні грані, то загальна площа бічних граней буде:

Площа бічних граней = 4 * 8 = 32 кв. см

Залишилося знайти площу площини основи піраміди. Це рівнобедрений прямокутний трикутник, тому можна знайти площу за допомогою формули:

Площа площини основи = (катет * гіпотенуза) / 2 Площа площини основи = (4 * 5.66) / 2 Площа площини основи ≈ 11.32 кв. см

Тепер знайдемо площу повної поверхні піраміди, додавши площі бічних граней і площу площини основи:

Площа повної поверхні = Площа бічних граней + Площа площини основи Площа повної поверхні = 32 + 11.32 ≈ 43.32 кв. см

Отже, площа повної поверхні цієї піраміди приблизно дорівнює 43.32 квадратних сантиметри.