Question

сторона ав параллелограмма авсд лежит в плоскости АЛЬФА.Докажите что сорона сд параллельна данной плоскоти?

Answer 1

Тут надо исходить из определения параллелограмма -  это четырехугольник, у которого стороны попарно равны и параллельны. Т.е. если одна из сторон лежит в какой-то плоскости, т.е параллельна ей, то и другая параллельная сторона тоже параллельна этой плоскости.

Answer 2

Для доказательства, что сторона СД параллельна плоскости АЛЬФА, мы должны использовать свойства параллелограмма.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Также у параллелограмма две пары равных по длине сторон: сторона АВ равна стороне СД, и сторона АС равна стороне ВД.

Допустим, сторона АВ параллельна плоскости АЛЬФА. Нам нужно показать, что сторона СД также параллельна этой плоскости.

Для начала, предположим, что сторона СД не параллельна плоскости АЛЬФА. Это означает, что сторона СД пересекает плоскость АЛЬФА.

Теперь рассмотрим две пары параллельных сторон параллелограмма: АВ и СД, а также АС и ВД. Поскольку АВ и СД пересекают плоскость АЛЬФА и параллельны друг другу, то и сторона АС, которая лежит в этой же плоскости, должна пересечь плоскость АЛЬФА.

Теперь у нас есть две пересекающиеся прямые в одной плоскости АЛЬФА: сторона АС и сторона СД. Но это невозможно, потому что по определению параллелограмма противоположные стороны не должны пересекаться.

Таким образом, наше предположение о том, что сторона СД не параллельна плоскости АЛЬФА, является ложным. Значит, сторона СД параллельна плоскости АЛЬФА.