Question

стороны треугольника равны 7 см 11 см 12 см найти медиану треугольника проведенную к наибольшей стороне

Answer 1

Есть хорошая формула для медианы m=1/2√(2a²+2b²-c²).

В этой формуле с- это сторона, к которой проведена медиана.

m=1/2√(2*7²+2*11²-12²) = 1/2√196=7см.

Другой способ много длиннее. Используем теорему косинусов.

Из треугольника АВС вычислим косинус угла С.

cos C=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*AB)=(7²+12²-11²)/(2*7*12)=72/(2*7*12)=3/7.

Теперь в треугольнике ACM вычисляем

АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС cosC =49+36-2*7*6* 3/7=49.  AM=√49=7см.

Answer 2

Чтобы найти медиану треугольника, проведенную к наибольшей стороне, можно использовать формулу:

Медиана к стороне 'а' = 0.5 * √(2 * b^2 + 2 * c^2 - a^2)

Где: 'a', 'b', и 'c' - длины сторон треугольника (по возрастанию).

В данном случае стороны треугольника равны 7 см, 11 см и 12 см. Найдем медиану, проведенную к наибольшей стороне (12 см):

1. Упорядочим стороны треугольника по возрастанию: 7 см, 11 см, 12 см.
2. Применим формулу для медианы к стороне 12 см:

Медиана к стороне 12 см = 0.5 * √(2 * 7^2 + 2 * 11^2 - 12^2) ≈ 0.5 * √(98 + 242 - 144) ≈ 0.5 * √(196) ≈ 0.5 * 14 ≈ 7 см.

Таким образом, медиана, проведенная к наибольшей стороне (12 см), равна 7 см.