Question

Аналитическая геометрия Сторона ромба равна 5 корень из 10, две его противоположные вершины суть точки P(4; 9) и Q(-2; 1). Вычислить площадь ромба

Answer 1

Находи диагональ.d=√((4+2)²+(9-1)²)=10.

По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали .

√((5√10)²-5²)=15. Вторая диагональ равна 30.

S=10*30/2=150. Половина произведения диагоналей.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь ромба, зная сторону и координаты двух вершин, нам нужно найти длины его диагоналей. Затем, используя длины диагоналей, мы можем найти площадь ромба с помощью следующей формулы:

Площадь ромба = (первая диагональ * вторая диагональ) / 2

Для начала, найдем длины диагоналей.

Длина диагонали ромба (d1) равна расстоянию между точками P(4; 9) и Q(-2; 1):

d1 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d1 = √((-2 - 4)^2 + (1 - 9)^2) d1 = √((-6)^2 + (-8)^2) d1 = √(36 + 64) d1 = √100 d1 = 10

Длина второй диагонали (d2) также равна 10, так как диагонали ромба равны.

Теперь, подставим значения диагоналей в формулу для площади ромба:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 Площадь ромба = (10 * 10) / 2 Площадь ромба = 100 / 2 Площадь ромба = 50

Ответ: Площадь ромба равна 50 квадратных единиц (единицы площади, например, квадратные сантиметры, квадратные метры, и т.д.).