Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 2 , AB=3, CD=7. Чему равна площадь четырехугольника ABCD?

Answer 1

task/30444405  Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 2 , AB=3, CD=7. Чему равна площадь четырехугольника ABCD

решение  S(ABCD) =p*r =(AB +CD+BC+AD)*r =(AB +CD+AB +CD)*r =

||  AB +CD = BC+AD свойство описанного четырехугольника ||

= 2(AB +CD)*r  = 2(3+7)*2  =  40 .               ответ: 40 кв единиц

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, описанного около окружности радиуса 2, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Одно из них гласит, что если четырехугольник описан около окружности, то его противоположные углы суммируются до 180°.

Обозначим точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD за P и Q. Так как углы A и C являются противоположными, и углы B и D тоже противоположны, сумма каждой из пар углов равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольники: △ABP и △CDP. У них общий угол P, и они имеют общее прилегающее к нему ребро BP = DP, так как это радиус окружности. При этом AB = 3, а CD = 7.

Теперь мы можем применить закон синусов к каждому из треугольников, чтобы найти высоту, опущенную на общее основание BP = DP. Поскольку угол P равен 180° минус угол B и угол D, можем записать:

Для △ABP: sin(B) = высота / AB

Для △CDP: sin(D) = высота / CD

Теперь найдем высоту, используя радиус окружности: Высота = радиус * sin(B) = 2 * sin(B) Высота = радиус * sin(D) = 2 * sin(D)

Теперь мы знаем высоту каждого из треугольников. Чтобы найти площадь каждого из них, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь △ABP = (1/2) * AB * высота = (1/2) * 3 * 2 * sin(B) = 3 * sin(B)

Площадь △CDP = (1/2) * CD * высота = (1/2) * 7 * 2 * sin(D) = 7 * sin(D)

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, сложим площади обоих треугольников:

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь △ABP + Площадь △CDP = 3 * sin(B) + 7 * sin(D)

Однако, без знания значений углов B и D, нам трудно точно определить значение синусов. Если у нас были бы дополнительные сведения об углах B и D, мы могли бы вычислить площадь четырехугольника ABCD.