Question

Сумма векторов a и b имеет координаты {-4;15} координаты {8 ;- 5} Найдите координаты векторов a и b

Answer 1

А (х1,у1), б (х2,у2)
х1+х2=-4
х1-х2=8
если сложим первые равенства, то получим
2×х1=4
х1=2 х2=-6

у1+у2=15
у1-у2=-5
2×у1=10
у1=5
у2=10
ответ: а (4,5), б (-6,10)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти отдельно координаты векторов a и b.

Пусть вектор a имеет координаты {a₁; a₂}, а вектор b имеет координаты {b₁; b₂}.

Сумма векторов a и b равна {-4; 15}, что можно записать в виде: a + b = {-4; 15}

Также известно, что координаты вектора a равны {8; -5}: a = {8; -5}

Мы должны найти координаты вектора b.

Чтобы найти координаты вектора b, можно использовать следующее свойство векторов: Если a + b = {a₁ + b₁; a₂ + b₂}, то каждая компонента вектора a + b равна сумме соответствующих компонент векторов a и b.

Теперь, используем это свойство, чтобы найти координаты вектора b: a + b = {a₁ + b₁; a₂ + b₂} {-4; 15} = {8 + b₁; -5 + b₂}

Теперь мы можем решить систему уравнений для b₁ и b₂:

8 + b₁ = -4 (уравнение для первой компоненты) -5 + b₂ = 15 (уравнение для второй компоненты)

1. Для первой компоненты: b₁ = -4 - 8 b₁ = -12

2. Для второй компоненты: b₂ = 15 - (-5) b₂ = 15 + 5 b₂ = 20

Таким образом, координаты вектора b равны {-12; 20}.