Question

Сумма векторов a и b имеет координаты {-4;15},а их разность —координаты {8;-5}.Найдите координаты векторов a и b . b) найдите координаты векторов a и b если c{3;4} d{-2;6} c=3a-4b, d= 2a-3b

Answer 1

A+b{-4;15}
a{x₁;y₁}, b{x₂;y₂}
x₁+x₂=-4
y₁+y₂=15

a-b{8;-5}
x₁-x₂=8
y₁-y₂=-5

системы:
1. {x₁+x₂=4
      x₁-x₂=8
_____________
2x₁=12
x₁=6, x₂=-2

2. {y₁+y₂=15
     y₁-y₂=-5
________________
2y₁=10
y₁=5, y₂=10
ответ: a{6;5}, b{-2;10}

2. c=3a-4b. 3=3x₁-4x₂, 4=3y₁-4y₂
d=2a-3b. -2=2x₁-3x₂, 6=2x₁-3x₂

системы:
1. {3x₁-4x₂=3 |*3            {9x₁-12x₂=9
      2x₁-3x₂=-2 |*(-4)         -8x₁+12x₂=8
                                         ________________
                                       x₁=17
x₂=-12

2. {3y₁-4y₂=4 |*3             {9y₁-12y₂=12
     2y₁-3y₂=6 |*(-4)           -8y₁+12y₂=-24
                                       ____________
y₁=-12
y₂=-10
ответ: a{17;-12},  b{-12;-10}