Question

построить сечение кубаABCDA1B1C1D1 проходящее через точки A1 M N, M принадлежит B1 C1, N принадлежит A D

Answer 1

A₁N ∩ DD₁ = F  ;   A₁M ∩ D₁C₁ = E   ⇒

EF ∩CD = K  ;   EF ∩ CC₁ = P

A₁MPKN - сечение, проходящее через точки А₁ , M  и N .

Answer 2

Чтобы построить сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящее через точки A1, M и N, применим следующий подход:

1. Построим плоскость, содержащую точки A1, M и N.
2. Найдем точку пересечения этой плоскости с ребром B1C1 (пусть обозначим ее как X).
3. Найдем точку пересечения этой плоскости с ребром AD (пусть обозначим ее как Y).

Итак, приступим к построению:

Шаг 1: Построение плоскости

Для этого нужно определить общее уравнение плоскости, проходящей через точки A1, M и N. Плоскость задается уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормаль к плоскости, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

По условию, точки A1, M и N принадлежат этой плоскости, поэтому мы можем подставить их координаты в уравнение плоскости и решить систему уравнений, чтобы найти коэффициенты A, B, C и D.

Шаг 2: Нахождение точки X

Теперь, когда у нас есть уравнение плоскости, найдем точку пересечения этой плоскости с ребром B1C1. Точки B1 и C1 имеют координаты (x, x, 0) и (x, 0, 0) соответственно, где x - длина ребра куба.

Подставим эти координаты в уравнение плоскости и решим уравнение относительно z, чтобы найти координату z точки X.

Шаг 3: Нахождение точки Y

Аналогично, найдем точку пересечения плоскости с ребром AD. Точки A и D имеют координаты (0, x, x) и (0, x, 0) соответственно.

Подставим эти координаты в уравнение плоскости и решим уравнение относительно y, чтобы найти координату y точки Y.

Теперь, когда у нас есть координаты точек X и Y, их можно объединить с точками A1, M и N, чтобы построить плоскость сечения.