Question

Основание равнобедренного треугольника вдвое меньше его боковой стороны, а высота проведенная к основанию равна 10.Найдите радиус вписанной в треугольник окружности

Answer 1

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности :

S=r* p , где р -полупериметр ( а+в+с)/2 ;

Площадь треугольника через высоту:

S=а*h/2;

Обозначим основание через х ,тогда  боковые строны будут 2х и 2х....

S=r* (х+2х+2х)/2=r*5х/2;

S=х*10/2=5х ;

r*5х/2=5х ;

r=2.

Ответ : радиус равен 2...

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, мы можем воспользоваться известной формулой:

$r = \frac{A}{s},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр треугольника.

Сначала давайте найдем площадь треугольника. Пусть $a$ - основание равнобедренного треугольника, тогда его боковая сторона будет равна $2a$ (так как основание вдвое меньше боковой стороны). Высота проведенная к основанию равна 10. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

$A = \frac{1}{2} \times a \times 10 = 5a.$

Теперь найдем полупериметр треугольника $s$. Полупериметр равен полусумме всех сторон треугольника:

$s = \frac{a + 2a + 2a}{2} = \frac{5a}{2}.$

Теперь можем вычислить радиус вписанной окружности $r$:

$r = \frac{A}{s} = \frac{5a}{\frac{5a}{2}} = 2.$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.