Question

Постройте из двух равных прямоугольных треугольников равновеликие фигуры

Answer 1

Совместив гипотенузы треугольников, мы получим прямоугольник.

Совместив большие катеты, мы получим остроугольный равнобедренный треугольник или параллелограмм

Совместив меньшие катеты, мы получим тупоугольный равнобедренный треугольник или параллелограмм

Answer 2

Чтобы построить из двух равных прямоугольных треугольников равновеликие фигуры, нужно использовать эти треугольники таким образом, чтобы их объединение составило другую фигуру с тем же самым площадью, что и сумма площадей исходных треугольников. Возможным вариантом является построение квадрата.

Для этого возьмем два равных прямоугольных треугольника, например, с катетами a и b:

1. Расположим их рядом так, чтобы катеты образовали стороны квадрата. Это будет первый треугольник.

   luaCopy code
   +-------+
   |       |
   |   a   |
   |       |
   +-------+-------+
               |   b |
               |     |
               +-----+
   

2. Теперь повернем второй треугольник на 90 градусов и расположим его так, чтобы катеты стали продолжением сторон первого треугольника. Это будет второй треугольник.

   cssCopy code
   +-------+
   |       |
   |   a   |
   |       |
   +-------+-------+
               |   b |
               |     |
               +-----+
                b
   

3. Объединим оба треугольника так, чтобы получился квадрат.

   cssCopy code
   +-------+
   |       |
   |   a   |
   |       |
   +-------+-------+
   |   b   |   b   |
   |       |       |
   +-------+-------+
   

Таким образом, мы получили квадрат со сторонами a + b, что равно площади обоих исходных прямоугольных треугольников. Поскольку площадь квадрата вычисляется как (a + b) * (a + b), она равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, каждая из которых имеет площадь (a * b) / 2.