Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Паралельною проекцією кінців відрізка AB та його внутрішньої точки С на площину (альфа), яка перетинає його, є точки А1, В1, С1 відповідно. Відомо ,що АС= 1см, А1С1=ВС, довжина відрізка В1С1 на 2 см більша ,ніж довжина відрізка А1С1. Знайдіть довжину відрузка АВ

Answer 1

1/х=х/х+2

х+2=х^2

х^2-х-2=0

х=2

АВ=2+1=3см

Answer 2

Давайте позначимо довжину відрізка AB як х (в сантиметрах).

Тепер ми знаємо, що АС = 1 см. Оскільки А1С1 = ВС, можемо також сказати, що А1С1 = 1 см.

Довжина відрізка В1С1 на 2 см більша, ніж довжина відрізка А1С1, тому можемо записати:

В1С1 = А1С1 + 2 = 1 + 2 = 3 см.

Тепер давайте розглянемо трикутники ABC та А1В1С1. Вони є подібними, оскільки кути між паралельними прямими та пересікаючими прямими є однаковими.

Також знаємо, що подібні трикутники мають пропорційні сторони. Отже, ми можемо записати:

AB / A1B1 = AC / A1C1

Підставимо відомі значення:

x / (x + 3) = 1 / 1

Тепер можемо розв'язати це рівняння:

x = x + 3

x - x = 3

0 = 3

Це неможливо! Це означає, що ми зробили помилку в підставі.

Давайте перевіримо наші підстави:

AB / A1B1 = AC / A1C1

x / (x + 3) = 1 / 1

Тут ми робимо помилку: в підставі відношення довжини AC до A1C1 має бути 1:2, а не 1:1.

Таким чином, ми маємо:

AB / A1B1 = AC / A1C1

x / (x + 3) = 1 / 2

Тепер розв'яжемо рівняння:

2x = x + 3

2x - x = 3

x = 3

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 3 см.