Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 22 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 9 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.

Answer 1

Что б понять решение нужно нарисовать рисунок.

Зная высоту и основание треугольника АВС можно найти его площадь.

Sавс=1/2(АВ*СМ)=1/2(22*9)=99см²

У треугольников АСB и ACN  одинаковые высоты проведенные к основаниям СВ и CN. Но основание CN в 2 раза меньше СВ.

Следовательно и площадь ACN будет равна половине площади АВС.

Т.е. Sacn=1/2Sавс=99/2=49,5см²

Ответ: 49,5см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство медианы в треугольнике. Медиана делит сторону треугольника пополам и проходит через вершину, к которой она проведена.

Сначала найдем длину медианы AN. Затем, зная длины сторон треугольника ACN (так как медиана делит сторону пополам), мы сможем вычислить площадь треугольника ACN.

Для начала, найдем длину стороны AC. Так как CM является высотой треугольника ABC, а треугольник ABC прямоугольный (потому что один из углов прямой), мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 - CM^2 AC^2 = 22^2 - 9^2 AC^2 = 484 - 81 AC^2 = 403 AC = √403 AC ≈ 20.07 см

Теперь мы можем найти длину медианы AN. Медиана делит сторону пополам, поэтому её длина равна половине длины стороны AC:

AN = AC / 2 AN ≈ 20.07 / 2 AN ≈ 10.035 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ACN: AC ≈ 20.07 см, AN ≈ 10.035 см и CN ≈ 9 см.

Чтобы найти площадь треугольника ACN, мы можем использовать формулу Герона, которая использует полупериметр треугольника (s) и длины его сторон (AC, AN и CN):

s = (AC + AN + CN) / 2 s = (20.07 + 10.035 + 9) / 2 s = 39.105 / 2 s ≈ 19.5525 см

Теперь вычислим площадь треугольника ACN:

Площадь ACN = √(s * (s - AC) * (s - AN) * (s - CN)) Площадь ACN = √(19.5525 * (19.5525 - 20.07) * (19.5525 - 10.035) * (19.5525 - 9)) Площадь ACN = √(19.5525 * (-0.5175) * 9.5175 * 10.5525) Площадь ACN = √(100.238) Площадь ACN ≈ 10.011 см²

Таким образом, площадь треугольника ACN составляет приблизительно 10.011 квадратных сантиметров.