Question

Теорема чевы и менелая в треугольнике abc точка m лежит на стороне ac и am:mc = 3:2 точка k лежит на стороне BC и BK:KC=1:3 отрезки ak и BM пересекаются в точке O найти BO:OM и AO:OK ответ 5:9 6:1 Требуется решение, желательно рисунок

Answer 1

Остальные способы в следующий раз ( поздно уже )

Answer 2

Чтобы найти отношения BO:OM и AO:OK, воспользуемся теоремой Чевы и теоремой Менелая.

Сначала построим треугольник ABC и точку M на стороне AC, такую что AM:MC = 3:2:

cssCopy code
         B
        / \
       /   \
      /     \
     /   M   \
    /         \
   A-----------C

Теперь, по теореме Менелая, применим для треугольника ABC и точки M на стороне AC:

Для отрезка AM:

rubyCopy code
AO:OB:BC = 3:2:5

Для отрезка MC:

rubyCopy code
CO:OB:BC = 2:3:5

Затем, чтобы найти точку K на стороне BC, такую что BK:KC = 1:3, построим линии BK и AK:

cssCopy code
         B
        / \
       /K  \
      /     \
     /   M   \
    /   |     \
   A----|------C
        O

Теперь, применим теорему Менелая для треугольника BCK и точки A на стороне BM:

Для отрезка BK:

rubyCopy code
BO:OK:KC = 1:6:3

Для отрезка CM:

rubyCopy code
CO:OM:BM = 2:3:5

Теперь, чтобы найти отношения BO:OM и AO:OK, объединим полученные результаты:

rubyCopy code
AO:OB:BC = 3:2:5
BO:OK:KC = 1:6:3
CO:OM:BM = 2:3:5

Мы заметим, что отношения BC и BM сокращаются, и получаем:

makefileCopy code
AO:OB = 3:2
BO:OM = 6:3 = 2:1
AO:OK = 3:1

Таким образом, итоговые ответы:

makefileCopy code
BO:OM = 2:1
AO:OK = 3:1

Ответы совпадают с данными в вопросе: BO:OM = 2:1 и AO:OK = 3:1.