Question

ДОБРЫЕ ЛЮДИ СРОЧНО!30 БАЛЛОВ!В равнобедренном треугольнике авс ab=bc=30 см, а расстояние от вершины b до точки пересечения биссектрис равно 15 см. найдите периметр треугольника.

Answer 1

Надеюсь решила, правильно)

Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r

Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac

из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r

Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.

Пропорция Fb/ab = eb/Ob

Fb=Ob+FO=15+r

ab=30

Ob = 15         

          (15+r)/30 =  / 15

После приведения

           225+30r+ = 900 - 4

           + 6r -135 =0

Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15

r = 9

Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24

В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18

P = 30+30+18*2 = 96

Ответ:96

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB=BC=30 см. Пусть точка пересечения биссектрис треугольника ABC с основанием AC обозначается как D.

Мы знаем, что расстояние от вершины B до точки D равно 15 см. Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, биссектрисы углов A и C будут равны друг другу. Обозначим длину биссектрисы угла A как BD1, а длину биссектрисы угла C как BD2.

Теперь, так как биссектрисы углов A и C делят основание AC пополам, мы можем записать:

AD = DC = 30 см / 2 = 15 см.

Таким образом, треугольник ABD1 является прямоугольным треугольником, где AB=30 см, BD1=15 см и AD=15 см.

Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти длину биссектрисы угла A (BD1):

BD1^2 = AB^2 - AD^2 BD1^2 = 30^2 - 15^2 BD1^2 = 900 - 225 BD1^2 = 675 BD1 = √675 BD1 ≈ 25.98 см.

Так как BD1 является биссектрисой угла A, она также равна расстоянию от вершины B до точки D. Из условия задачи мы уже знаем, что это расстояние равно 15 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:

AB = BC = 30 см (дано) BD1 = BD = 15 см (дано) BD2 = ? (ищем)

Так как треугольник ABD2 также является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

BD2^2 = AB^2 - AD^2 BD2^2 = 30^2 - 15^2 BD2^2 = 900 - 225 BD2^2 = 675 BD2 = √675 BD2 ≈ 25.98 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон исходного равнобедренного треугольника ABC:

AB = BC = 30 см BD1 = BD2 ≈ 25.98 см AC = AD + DC = 15 см + 15 см = 30 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, просто сложив длины всех его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 30 см + 30 см + 30 см = 90 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 90 см.