Question

записати рiвняння прямоi, яка проходить через точку D(-1; 4; 2) i дiлить вiдрiзок FN навпiл, якщо F(4; -1; 3) , N(-2; 3; 5)

Answer 1

Находим координаты точки М как середины отрезка FN:

F(4; -1; 3) , N(-2; 3; 5).

Точка М:((4-2)/2=1; (-1+3)/2=1; (3+5)/2=4) = (1; 1; 4).

Отсюда каноническое уравнение прямой ДМ: D(-1; 4; 2) ,М(1; 1; 4).

ДМ: (x + 1)/2 = (y - 4)/-3 = (z - 2)/2.

Answer 2

Для запису рівняння прямої, яка проходить через точку D(-1, 4, 2) і ділить відрізок FN навпіл, спочатку знайдемо середину відрізка FN, а потім використаємо цю середину та точку D для запису рівняння прямої у параметричній формі.

1. Знаходимо середину відрізка FN: Середина відрізка між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) має координати: (x, y, z) = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)

Спростимо обчислення: Середина FN: (x, y, z) = ((4 - 2)/2, (-1 + 3)/2, (3 + 5)/2) = (1, 1, 4)

2. Тепер, використовуючи точку D(-1, 4, 2) і середину відрізка FN(1, 1, 4), можемо записати рівняння прямої у параметричній формі.

Параметрична форма рівняння прямої: x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct

де (x₀, y₀, z₀) - точка на прямій (в нашому випадку D(-1, 4, 2)), a, b, c - напрямні коефіцієнти прямої (для нашої прямої є вектором, що сполучає точки D і середину FN), t - параметр.

Вектор напрямку прямої є вектором, спрямованим від точки D до середини FN: a = 1 - (-1) = 2 b = 1 - 4 = -3 c = 4 - 2 = 2

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку D(-1, 4, 2) і ділить відрізок FN навпіл, буде: x = -1 + 2t y = 4 - 3t z = 2 + 2t