Question

3. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 см и 18 см.

Answer 1

Пусть половина диагонали равна х, а сторона CD равна А, DE=B.

Тогда периметр CDK=A+2x, а DEK=B+2x.

DEK-CDK=B+2x-A-2X=B-A=18-16=2

периметр СDEF=2A+2B=28

Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым получаем

2В-2А+2А+2В=28+4 т.е. 4В=32 или В=8см

тогда А=6см

Ответ 6см и 8см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом: длину стороны CD обозначим как a, а длину стороны DE обозначим как b. Поскольку прямоугольник CDEF — прямоугольник, то его стороны CD и DE перпендикулярны, а значит, треугольники CDK и DEK также прямоугольные.

Периметр прямоугольника равен 28 см, следовательно:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) 28 = 2 * (a + b)

Теперь рассмотрим треугольник CDK:

Периметр треугольника CDK = CD + DK + KC 16 = a + DK + KC

Аналогично, для треугольника DEK:

Периметр треугольника DEK = DE + DK + KE 18 = b + DK + KE

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 28 = 2 * (a + b)
2. 16 = a + DK + KC
3. 18 = b + DK + KE

Мы хотим найти значения a и b, поэтому нам нужно избавиться от DK, KC и KE в уравнениях (2) и (3). Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

(3) - (2): 18 - 16 = (b + DK + KE) - (a + DK + KC) 2 = b - a + (KE - KC)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(1) - (2): 28 - 16 = 2 * (a + b) - (a + DK + KC) 12 = a + b - (DK + KC)

Теперь у нас есть два новых уравнения:

4. 2 = b - a + (KE - KC)
5. 12 = a + b - (DK + KC)

Теперь избавимся от DK, KC и KE, выразив их через a и b из уравнений (4) и (5). Для этого сложим уравнения (4) и (5):

(5) + (4): 12 + 2 = a + b - (DK + KC) + b - a + (KE - KC) 14 = 2b

Теперь можем найти значение b:

b = 14 / 2 b = 7

Теперь, когда у нас есть значение b, можем найти значение a, подставив b обратно в уравнение (5):

12 = a + 7 - (DK + KC)

Теперь нам нужно найти значение DK + KC. Мы знаем, что треугольник CDK имеет периметр 16, поэтому:

DK + KC = 16 - a

Теперь подставим это обратно в уравнение (5):

12 = a + 7 - (16 - a)

Теперь решим уравнение для a:

12 = 2a + 7 - 16

2a - 4 = 0

2a = 4

a = 2

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 2 см и b = 7 см.