Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 49 корней из 12. Один из острых углов равен 30 градусам. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника по заданным условиям.

Дано: Площадь прямоугольного треугольника = 49 корней из 12. Один из острых углов равен 30 градусам.

Для начала, найдем длину одного из катетов треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * катет1 * катет2.

49 корней из 12 = (1/2) * катет1 * катет2.

Теперь найдем синус угла 30 градусов. В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Синус 30 градусов равен 1/2.

Теперь мы знаем, что один из катетов равен 49 корней из 12, и синус угла 30 градусов равен 1/2. Мы можем найти гипотенузу по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2.

гипотенуза^2 = (49 корней из 12)^2 + (катет2)^2.

гипотенуза^2 = 49 * 12 + (катет2)^2.

гипотенуза^2 = 588 + (катет2)^2.

Теперь воспользуемся тем, что синус угла 30 градусов равен 1/2:

(катет2) = (гипотенуза) * (sin(30°)) = (гипотенуза) * (1/2) = гипотенуза / 2.

Теперь подставим это выражение для катета в уравнение:

гипотенуза^2 = 588 + (гипотенуза / 2)^2.

гипотенуза^2 = 588 + гипотенуза^2 / 4.

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:

4 * гипотенуза^2 = 2352 + гипотенуза^2.

3 * гипотенуза^2 = 2352.

гипотенуза^2 = 2352 / 3.

гипотенуза^2 = 784.

Теперь найдем гипотенузу:

гипотенуза = √784 = 28.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 28.