Question

ХЭЭЭЭЛПППППППП!!!!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО) Доказать, что если треугольники имеют равную сторону, то их площади относятся как высоты.

Answer 1

Площадь треугольника находится по формуле $S=\frac{ah}{2}$. Тогда отношение площадей треугольников с равной стороной:

$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\frac{ah_{1}}{2}}{\frac{ah_{2}}{2}}=\frac{ah_{1}}{2}*\frac{2}{ah_{2}}=\frac{h_{1}}{h_{2}}$

Вывели: $\frac{S_{1}}{S_{2}} =\frac{h_{1}}{h_{2}}$, что и требовалось доказать.

Answer 2

Привет! Для доказательства данного утверждения нам понадобится некоторая базовая геометрическая информация и использование формулы для площади треугольника.

Пусть у нас есть два треугольника, назовем их треугольник A и треугольник B, и они имеют равную сторону длиной "а".

Предположим, что высоты этих треугольников, опущенные из вершины с одинаковой стороной "а", обозначим как "h_A" и "h_B" для треугольников A и B соответственно.

Также обозначим площади треугольников A и B как "S_A" и "S_B" соответственно.

Формула для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2

Теперь мы можем записать формулы для площадей треугольников A и B: S_A = (а * h_A) / 2 S_B = (а * h_B) / 2

Чтобы доказать утверждение, что площади треугольников относятся как высоты, нам нужно показать, что S_A / S_B = h_A / h_B.

Для этого рассмотрим отношение S_A / S_B: S_A / S_B = ((а * h_A) / 2) / ((а * h_B) / 2)

Сократим на 2: S_A / S_B = (а * h_A) / (а * h_B)

Теперь аннулируем "а" на обоих сторонах: S_A / S_B = h_A / h_B

Таким образом, мы доказали, что S_A / S_B = h_A / h_B. Значит, если два треугольника имеют равные стороны, и высоты проведены из вершин с одинаковой длиной сторон, то их площади будут относиться так же, как высоты.