Question

BK- высота параллелограмма опущенная на сторону AD, угол D= 135°,BK=6 см,KD=8 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

84 cм²

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

∠А + ∠D = 180° как углы, прилежащие к одной из сторон (к стороне AD) параллелограмма, отсюда ∠А = 180° - ∠D = 180° - 135° = 45°.

Прямоугольный ΔАВК является равнобедренным, так как ∠А = 45°, и ∠АВК = 90° - 45° = 45°, поэтому АК = ВК = 6см.

Сторона AD = АК + KD = 6 + 8 = 14(см)

Площадь параллелограмма S = AD · BK = 14 · 6 = 84(cм²)

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма необходимо знать высоту, опущенную на одну из сторон. В данном случае, это высота BK, опущенная на сторону AD.

Для начала, найдем площадь треугольника ABK, где AB - высота, а BK - основание.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = 0.5 * основание * высота.

Подставим известные значения: Площадь треугольника ABK = 0.5 * BK * AB.

ABK составляет прямой угол, поскольку AD является основанием параллелограмма, а высота BK опущена на эту сторону. Значит, треугольник ABK - прямоугольный.

Мы знаем длины сторон BK и KD: BK = 6 см, KD = 8 см.

Также, у нас есть угол D, равный 135°. Это позволяет нам найти значение тангенса угла D: tan(D) = KD / BK.

Подставим известные значения: tan(135°) = 8 см / 6 см.

tan(135°) ≈ 1.3333.

Теперь можем найти высоту AB (высоту, опущенную на сторону AD) с помощью тангенса угла D: tan(D) = AB / BK.

Подставим известные значения: 1.3333 = AB / 6.

AB ≈ 1.3333 * 6 ≈ 8 см.

Теперь у нас есть значение высоты AB. Мы можем найти площадь треугольника ABK: Площадь ABK = 0.5 * BK * AB = 0.5 * 6 см * 8 см = 24 квадратных сантиметра.

Так как параллелограмм состоит из двух треугольников ABK и CDK, его площадь будет равна удвоенной площади треугольника ABK (так как они равновелики): Площадь параллелограмма = 2 * 24 квадратных сантиметра = 48 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь параллелограмма составляет 48 квадратных сантиметров.