Question

Даны точки A(0;-3) B(1;0) C(7;-2) D(6;-5) --- относиться ко всем 4 заданиям 1.1)Найдите координаты и длину векторов AB 2) Разложите вектор AB по координатным векторам i и j 2.1)Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ 2) Принадлежит ли этой окружности точка D(6;-5)? 3.Запишите уравнение прямой АВ 4Докажите что векторы АВ и СD коллинеарны

Answer 1

Ответ на это задание в фото

Answer 2

Давайте решим каждое задание по порядку:

1.1) Найдем координаты и длину вектора AB: Вектор AB представляется разностью координат точек B и A: AB = (1 - 0, 0 - (-3)) = (1, 3)

Длина вектора AB (|AB|) вычисляется по формуле: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 0)^2 + (3 - (-3))^2) = √(1 + 36) = √37

2. Разложим вектор AB по координатным векторам i и j: AB = (1, 3) = 1 * i + 3 * j

2.1) Запишем уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ: Уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус.

Центр окружности А с радиусом |AB|: h = 0 (координата x точки А) k = -3 (координата y точки А) r = √37 (длина вектора AB)

Таким образом, уравнение окружности будет: (x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = (√37)^2 x^2 + (y + 3)^2 = 37

3. Запишем уравнение прямой AB: Уравнение прямой можно представить в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.

Найдем угловой коэффициент m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-3)) / (1 - 0) = 3

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты одной из точек (например, A) и угловой коэффициент в уравнение прямой: -3 = 3 * 0 + b b = -3

Таким образом, уравнение прямой AB: y = 3x - 3

4. Докажем, что векторы AB и CD коллинеарны: Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, их направления должны быть параллельными. Направление вектора AB (1, 3) и направление вектора CD (7 - 6, -2 - (-5)) = (1, 3) совпадают.

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны.