Question

В ромбе АВСД О- точка пересечения диогоналей. Точка М не принадлежит плоскости ромба и МД=МВ. Доказать что ВД -перпендикуляр к плоскости МОС

Answer 1

ОС - половина диагонали, на которую опирается плоскость => BD -вторая диагональ. => диагонали у ромба перпендикулярны. Дальше сам

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок ВД является перпендикуляром к плоскости МОС, нужно рассмотреть свойства ромба и использовать геометрические свойства перпендикуляров.

Дано:

1. Ромб ABCD, где точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD.
2. Точка М вне плоскости ромба, причем MD = MB.

Чтобы доказать, что ВД перпендикулярно к плоскости МОС, мы должны показать, что вектор ВД перпендикулярен к вектору МОС.

Для этого предположим, что ВД и МОС не перпендикулярны, тогда они лежат в одной плоскости. Так как М находится вне плоскости ромба ABCD, а МД = МВ, то отрезок ДВ лежит на плоскости МОС.

Теперь рассмотрим треугольник ВОД, где О - центр ромба (точка пересечения диагоналей), ВД - диагональ ромба, и ОД - другая диагональ ромба. Так как ромб - это параллелограмм, то диагонали ОД и ВД пересекаются под прямым углом. Итак, ВД перпендикулярно к ОД.

Также, так как ВО - медиана треугольника МДМБ, и МД = МВ, то МО перпендикулярно к БД (серединный перпендикуляр равнобедренного треугольника МДМБ).

Теперь у нас есть две перпендикулярные прямые: ВД к ОД и МО к БД. Если бы эти прямые лежали в одной плоскости МОС, тогда линии ВД и МО должны были бы пересечься. Но так как М находится вне плоскости ромба ABCD, то это невозможно.

Таким образом, предположение о том, что ВД и МОС лежат в одной плоскости, неверно. Следовательно, ВД перпендикулярно к плоскости МОС.