Question

Треугольник MNK MN-8 см NK-x MK-y Угол M 45 градусов Угол К 30 градусов Найти : X-? Y-?

Answer 1

∠N = 180° (сумма углов в треугольнике) -∠M-∠K =

= 180°-45°-30° = 105°

Неизвестные стороны находим с помощью теоремы синусов (см. рисунок).

*Как находится синус в 105 градусов:

Синус в 105 градусов равен синусу (135 градусов - 30 градусов)

Далее необходимо использовать тригонометрическую формулу :

sin(135°) × cos(30°) - cos(135°) × sin(30°) =

$\frac{\sqrt{2} }{2} * \frac{\sqrt{3} }{2} - (-\frac{\sqrt{2} }{2})*\frac{1}{2} =\\ \\ =\frac{\sqrt{6} }{4} + \frac{\sqrt{2} }{4} =\\ \\ =\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся геометрические свойства треугольников и правила тригонометрии.

Дано:

1. Треугольник MNK с длинами сторон: MN = 8 см, NK = x см, MK = y см.
2. Угол M равен 45 градусов.
3. Угол К равен 30 градусов.

Мы можем воспользоваться правилами синусов и косинусов, чтобы найти значения x и y.

1. Найдем сторону MK (y) с помощью правила косинусов: Косинус угла M равен отношению прилежащей стороны MK к гипотенузе MN: cos(45°) = MK / MN cos(45°) = y / 8

Теперь найдем значение y: y = cos(45°) * 8 y ≈ 5.66 см

2. Теперь найдем сторону NK (x) с помощью правила синусов: Синус угла K равен отношению противолежащей стороны NK к гипотенузе MN: sin(30°) = NK / 8

Теперь найдем значение x: NK = sin(30°) * 8 NK ≈ 4 см

Ответ: X ≈ 4 см Y ≈ 5.66 см