Question

Сторони трикутника 4, 5 і 7 см. Знайти радіус кола, вписаного в даний трикутник.

Answer 1

Радиус окружности вписанной в треугольник находится через его полупериметр.

4+5+7=16 см - периметр, 16*2=8 - полупериметр;

r=√((p-a)(p-b)(p-c))/p - где р - полупериметр, а, в, с - стороны треугольника.

√((8-4)(8-5)(8-7)/8)=√((4*3*1)/8)=√(12/8)=√(1,5) см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник, можемо скористатися формулою:

$r = \frac{A}{s},$

де $A$ - площа трикутника, а $s$ - півпериметр трикутника.

Півпериметр $s$ можна знайти за формулою:

$s = \frac{a + b + c}{2},$

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника.

Площу трикутника $A$ можна знайти за формулою Герона:

$A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}.$

Підставимо значення сторін трикутника: $a = 4$ см, $b = 5$ см і $c = 7$ см, та знайдемо півпериметр $s$:

$s = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8\, \text{см}.$

Тепер обчислимо площу трикутника $A$:

$A = \sqrt{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{96} \approx 9.80\, \text{см}^2.$

Наостанок, знайдемо радіус кола $r$:

$r = \frac{A}{s} = \frac{9.80}{8} \approx 1.225\, \text{см}.$

Таким чином, радіус кола, вписаного в даний трикутник, приблизно дорівнює 1.225 см.